+ Xét cos x = 0 ⇒ sin2x = 1 – cos2x = 1

(1) trở thành 1 = 0 (Vô lý).

+ Xét cos x ≠ 0, chia cả hai vế cho cos2x ta được:

Vậy phương trình có tập nghiệm 

 (k ∈ Z)

\(\begin{array}{l}a)\;sin2x + cos3x = 0\\ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + cos3x = 0\\ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) =  - cos3x\\ \Leftrightarrow cos\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = cos\left( {\pi  - 3x} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} - 2x = \pi  - 3x + k2\pi \\\frac{\pi }{2} - 2x =  - \pi  + 3x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\;sinx.cosx = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\;sin2x = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\\ \Leftrightarrow sin2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} = sin\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\2x = \pi  - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k\pi \\x = \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\;sinx + sin2x = 0\\ \Leftrightarrow sinx =  - sin2x\\ \Leftrightarrow sinx = sin( - 2x)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2x + k2\pi \\x = \pi  + 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{{2\pi }}{3}\\x =  - \pi  + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

(sin²x - 4cos²x)(sin²x - 2sinx.cosx) = 2cos⁴x

⇔ (5sin²x - 4)(sin²x - sin2x) = 2cos⁴x
⇔ \(\left(\dfrac{5-5cos2x}{2}-4\right)\left(\dfrac{1-cos2x}{2}-sin2x\right)\)= 2cos⁴x

⇔ \(\dfrac{5-5cos2x-8}{2}.\dfrac{1-cos2x-2sin2x}{2}\) = 2cos⁴x

⇔ (5cos2x + 3)(cos2x + 2sin2x - 1) = 8cos⁴x

⇔ 5cos²2x + 5cos2x.sin2x + 3cos2x + 6sin2x - 3 = 8cos⁴x

⇔ 5.\(\dfrac{1+cos4x}{2}\) + \(\dfrac{5}{2}sin4x\) + 3cos2x + 6sin2x - 3 = 8cos⁴x

⇔ \(\dfrac{5}{2}cos4x+\dfrac{5}{2}sin4x+3cos2x+6sin2x-\dfrac{1}{2}\) = 8cos⁴x

⇔ 5cos4x + 5sin4x + 6cos2x + 12sin2x - 1 = 16cos⁴x

VP = 16cos⁴x = 16 . \(\dfrac{\left(1+cos2x\right)^2}{4}\) = 4. (1 + cos2x)²

VP = 4 . (1 + 2cos2x + cos²2x)

VP = 4 + 8cos2x + 4 . \(\dfrac{1+cos4x}{2}\)

VP = 6 + 8cos2x+ 2cos4x

Vậy 3cos4x + 5sin4x - 2cos2x + 12sin2x - 7 = 0

@Nguyễn Việt Lâm giúp em với

2 cos 2 x   -   3 sin 2 x   +   sin 2 x   =   1

- cosx = 0 thỏa mãn phương trình ⇒ phương trình có nghiệm x = π/2+kπ,k ∈ Z.

- Với cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos 2   x , tìm được tanx = 1/6.

Vậy phương trình có các nghiệm x = π/2+kπ,k ∈ Z và x = arctan1/6 + kπ,k ∈ Z.

sin 2   x   -   cos 2   x   =   cos 4 x   ⇔   - cos 2 x   =   cos 4 x   ⇔   2 cos 3 x . cos x   =   0

Thấy cosx= 0 là nghiệm của phương trình => \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

Xét cosx khác 0, chia cả 2 vế cho cos^2 x

\(\Leftrightarrow\tan^2x-\sqrt{3}\tan x+2=1+\tan^2x\)

\(\Leftrightarrow\tan x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\)